Situamos una moneda sobre el extremo de una regla que tenemos sujeta con las dos manos tal como se ve en la foto.
Al soltar el extremo donde está la moneda, observaremos que, a medida que ambas caen, la moneda parece retrasarse con respecto a la regla. La moneda cae en caída libre, o sea con una aceleración de 9,8 m/s2.
¿Es posible qué el extremo libre de la regla caiga con una aceleración mayor que 9,8
m/s2?
No obstante, por la segunda ley de Newton aplicada al movimiento circular, este par de fuerzas será igual al momento de inercia I multiplicado por su
aceleración angular, alfa: M=I*alfa (en el caso de una varilla uniforme _que
gira sobre su extremo_, tenemos que I=(1/3)*m*(L^2) )
Igualando ambas ecuaciones para el par de fuerzas, sustituyendo el momento de inercia y despejando la aceleración angular alfa, obtenemos
(L/2)*m*g=I*alfa
(L/2)*m*g=(1/3)*m*(L^2)* alfa
alfa=(3/2)*(g/L)
Ahora bien, para poder comparar ambas aceleraciones (la de la moneda, que es g, y la del extremo de la varilla), tendremos que ver qué aceleración lineal tiene el extremo de la varilla en el momento en que empieza a caer. Esto se obtiene multiplicando por la distancia a dicho extremo, que es la longitud L, por lo que finalmente vemos que la varilla tiene una aceleración a=(3/2)*g.
Efectivamente, la varilla acelera un 50% más que la moneda.
Efectivamente, comprobamos que la aceleración lineal del centro de masa de la regla es inferior a g, al empezar a caer: Multiplicando la aceleración angular alfa por la distancia del eje de giro al centro de masa, L/2, obtenemos a=(3/4)*g.
Podríamos hacer el mismo experimento con un martillo, colocando la moneda en la cabeza de éste. Si consideramos que el mango de madera del martillo tiene una masa despreciable respecto a la de su cabeza metálica, tendremos que su momento de inercia es aproximadamente I=m*L^2 (el de una masa puntual a distancia L del eje de giro). El centro de masa ya no se encontraría a distancia L/2, sino a distancia L, por lo que al rehacer los cálculos veríamos que, como era de esperar, la cabeza del martillo empieza a caer con la aceleración de la gravedad, y de este modo, la moneda no se despegaría de éste.
aceleración angular, alfa: M=I*alfa (en el caso de una varilla uniforme _que
gira sobre su extremo_, tenemos que I=(1/3)*m*(L^2) )
Igualando ambas ecuaciones para el par de fuerzas, sustituyendo el momento de inercia y despejando la aceleración angular alfa, obtenemos
(L/2)*m*g=I*alfa
(L/2)*m*g=(1/3)*m*(L^2)* alfa
alfa=(3/2)*(g/L)
Ahora bien, para poder comparar ambas aceleraciones (la de la moneda, que es g, y la del extremo de la varilla), tendremos que ver qué aceleración lineal tiene el extremo de la varilla en el momento en que empieza a caer. Esto se obtiene multiplicando por la distancia a dicho extremo, que es la longitud L, por lo que finalmente vemos que la varilla tiene una aceleración a=(3/2)*g.
Efectivamente, la varilla acelera un 50% más que la moneda.
Efectivamente, comprobamos que la aceleración lineal del centro de masa de la regla es inferior a g, al empezar a caer: Multiplicando la aceleración angular alfa por la distancia del eje de giro al centro de masa, L/2, obtenemos a=(3/4)*g.
Podríamos hacer el mismo experimento con un martillo, colocando la moneda en la cabeza de éste. Si consideramos que el mango de madera del martillo tiene una masa despreciable respecto a la de su cabeza metálica, tendremos que su momento de inercia es aproximadamente I=m*L^2 (el de una masa puntual a distancia L del eje de giro). El centro de masa ya no se encontraría a distancia L/2, sino a distancia L, por lo que al rehacer los cálculos veríamos que, como era de esperar, la cabeza del martillo empieza a caer con la aceleración de la gravedad, y de este modo, la moneda no se despegaría de éste.
La moneda efectúa un movimiento rectilíneo, mientras que la regla efectúa un movimiento circular puesto que uno de sus extremos está fijo. En realidad, si nos fijamos en el centro de masa de la regla, vemos que su aceleración lineal debería ser inferior a la de la gravedad. Esto se debe a que la regla no cae libremente, ya que está sujeta en uno de sus extremos. No obstante, el extremo de la varilla se encuentra a una distancia doble del centro de masa, por lo que evidentemente, la aceleración lineal será doble. El hecho de si llega a ser mayor que la aceleración de la gravedad, o no, depende de cómo esté distribuida la masa a lo largo de la regla (lo cual viene indicado por el momento de inercia), por lo que tendremos que hacer un estudio algo más profundo.
Por ello, tendremos que tener en cuenta que la gravedad actuará sobre el centro de masa produciendo un par de fuerzas M que, escalarmente, será M=(L/2)*F
(donde L es la longitud de la regla y F=m*g su peso. Se toma L/2, ya que
consideramos la regla con densidad uniforme, por lo que su centro de masa se hallará a la mitad de distancia de esta).
Por ello, tendremos que tener en cuenta que la gravedad actuará sobre el centro de masa produciendo un par de fuerzas M que, escalarmente, será M=(L/2)*F
(donde L es la longitud de la regla y F=m*g su peso. Se toma L/2, ya que
consideramos la regla con densidad uniforme, por lo que su centro de masa se hallará a la mitad de distancia de esta).
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